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山东省专升本高等数学考试纲领
时间:2021-10-26 16:15点击量:


本文摘要:山东省2019年普通高等教育专升本高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求考生应相识或明白“高等数学”中函数、极限和一连、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间剖析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本观点与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部门的基本方法。

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山东省2019年普通高等教育专升本高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求考生应相识或明白“高等数学”中函数、极限和一连、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间剖析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本观点与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部门的基本方法。应注意各部门知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本观点、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地盘算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简朴的实际问题。二、内容规模和要求(一)函数、极限和一连1.函数(1)明白函数的观点:函数的界说,函数的表现法,分段函数。

(2)明白和掌握函数的简朴性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。(3)相识反函数:反函数的界说,反函数的图象。

(4)掌握函数的四则运算与复合运算。(5)明白和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。(6)相识初等函数的观点。

2.极限(1)明白数列极限的观点:数列,数列极限的界说,能凭据极限观点分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,相识函数在一点处极限存在的充实须要条件。(2)相识数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算规则。

(3)明白函数极限的观点:函数在一点处极限的界说,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。(4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。

(5)明白无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的界说,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比力。(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。3.一连(1)明白函数一连的观点:函数在一点一连的界说,左一连和右一连,函数在一点一连的充实须要条件,函数的中断点及其分类。

(2)掌握函数在一点处一连的性质:一连函数的四则运算,复合函数的一连性,反函数的一连性,会求函数的中断点及确定其类型。(3)掌握闭区间上一连函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包罗零点定理),会运用介值定理推证一些简朴命题。(4)明白初等函数在其界说区间上一连,并会使用一连性求极限。

(二)一元函数微分学1.导数与微分(1)明白导数的观点及其几何意义,相识可导性与一连性的关系,会用界说求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算规则以及复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

(5)明白高阶导数的观点,会求简朴函数的n阶导数。(6)明白函数的微分观点,掌握微分规则,相识可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用(1)相识罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。(2)熟练掌握洛必达规则求“0/0”、“∞/∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。(3)掌握使用导数判断函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会使用函数的增减性证明简朴的不等式。

(4)明白函数极值的观点,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,而且会解简朴的应用问题。(5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。(三)一元函数积分学1.不定积分(1)明白原函数与不定积分观点及其关系,掌握不定积分性质,相识原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简朴的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。2.定积分(1)明白定积分的观点与几何意义,相识可积的条件。

(2)掌握定积分的基天性质。(3)明白变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法。(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。(6)明白无穷区间广义积分的观点,掌握其盘算方法。(7)掌握直角坐标系下用定积分盘算平面图形的面积。(四)向量代数与空间剖析几何1.向量代数(1)明白向量的观点,掌握向量的坐标表现法,会求单元向量、偏向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的盘算方法。(3)掌握二向量平行、垂直的条件。

2.平面与直线(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判断两平面的垂直、平行。

(2)会求点到平面的距离。(3)相识直线的一般式方程,会求直线的尺度式方程、参数式方程。会判断两直线平行、垂直。(4)会判断直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(五)多元函数微积分1.多元函数微分学(1)相识多元函数的观点、二元函数的几何意义及二元函数的极值与一连观点(对盘算不作要求)。会求二元函数的界说域。

(2)明白偏导数、全微分观点,知道全微分存在的须要条件与充实条件。(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数盘算方法。(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的盘算方法。(7)会求二元函数的无条件极值。2.二重积分(1)明白二重积分的观点、性质及其几何意义。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的盘算方法。(六)无穷级数1.数项级数(1)明白级数收敛、发散的观点。


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